R^2 中连续渗流相变的锐度

我们研究随机半径 Poisson Boolean 渗流的相变：在平面 Poisson 点过程的每个点周围，我们以独立于各点的方式绘制一个随机半径的圆盘。当半径一致有上界时，该过程的行为已被充分理解。本文中，我们探讨该过程在半径分布无界（且可能重尾）时的情形。在半径分布的温和假设下，我们证明空集与占集在同一临界参数 $\lambda_c$ 处均经历相变。此外，— 对于 $\lambda < \lambda_c$，空集具有唯一的无界连通分支，并且我们根据半径分布给出了占集的单臂概率的精确界。— 在临界处，我们确立了盒子穿越性质，意味着在占集与空集中均不存在无界分支。在半径分布的尖锐条件下，我们给出了单臂事件概率的多项式衰减。— 对于 $\lambda > \lambda_c$，占集具有唯一的无界连通分支，并且我们证明空集的单臂概率呈指数快速衰减。本文发展的技术可应用于其他模型，如 Poisson Voronoi 与纸屑渗流。