基于停止集与决策树的泊松空间上的相变与噪声敏感性

渗流中尖锐相变与噪声敏感性的证明因随机算法、OSSS 不等式（由 O'Donnell、Saks、Schramm 与 Servedio 于 2005 年证明）以及定义在布尔超立方体上函数的 Fourier-Walsh 系数的 Schramm-Steif 不等式的使用而大为简化。在本文中，我们证明了一般泊松过程泛函的 OSSS 与 Schramm-Steif 不等式的内蕴版本，并将这些新估计应用于推导由随机停止集表达的充分条件，从而给出单调布尔泊松函数的尖锐相变、定量噪声敏感性、例外时刻与临界窗口界。我们的分析基于一个新的“停止集”的一般定义（不要求底层可测空间的任何拓扑性质），以及“连续时间决策树”这一新概念，我们建立了其若干基本性质。我们将所得结果应用于泊松布尔模型的 $k$-渗流以及具有有界随机晶粒的基于泊松的碎纸渗流。在这两个模型中，我们将渗流的尖锐相变与穿越事件的噪声敏感性的证明归结为合适随机停止集的构造与单臂概率的计算。这使我们解决了 Ahlberg、Tassion 与 Texeira（2018）提出的关于平面泊松布尔模型与平面碎纸渗流模型穿越事件噪声敏感性的若干开放问题。此外，我们还证明了在某些平面碎纸渗流模型中临界概率为 $1/2$。该结果的一个特例由 Benjamini 与 Schramm（1998）猜想并由 M"uller（2017）证明。其他特例由 Hirsch（2015）与 Ghosh 和 Roy（2018）证明。