泊松函数谱与连续�布尔 percolation 中的应用

设 $\eta$ 为定义在某个巴拿赫空间上的泊松随机测度，设 $F(\eta)$ 为 $\eta$ 的平方可积函数。本文定义并研究了与 $F(\eta)$ 关联的新型"谱点过程"，并利用此对象来研究平坦临界连续�布尔模型在空间出生-死亡（Ornstein-Uhlenbeck）动力学下的尖锐噪声不稳定性和灵敏性问题——尖锐噪声不稳定性是噪声稳定性缺失的一个自然强化。谱点过程的概念通过利用 $F$ 的 Wiener-Itô 混沌展开来定义，作为离散�布尔模型中"谱样本"概念（Garban、Pete 和 Schramm 2010）的连续对应物。在特定情况下，当 $\eta$ 为标记泊松测度时，我们使用 Hoeffding-ANOVA 分解建立了与 Vanneuville（2021）在泊松-韦伦oronoi percolation 语境下提出的"平均谱样本"概念的显式联系。我们还将谱过程与适当的"枢轴过程"概念关联。作为应用，我们证明了单位半径球的临界泊松布尔模型中跨事件的尖锐噪声不稳定性，并通过 Vanneuville 的观察，获得了泊松-韦伦gora percolation 模型中跨事件的尖锐噪声灵敏性（以及尖锐噪声不稳定性）。作为重要工具，我们证明了临界泊松布尔 percolation 模型中 4-臂概率的准乘性。