泊松过程的Fock空间表示、混沌展开与协方差不等式

我们考虑任意可测空间上具有任意sigma-有限强度测度的泊松过程$\eta$。我们建立了$\eta$的平方可积函数的显式Fock空间表示。作为推论，我们用迭代差分算子显式地识别了Wiener-Ito混沌展开中的被积函数。我们将这些结果应用于将直线上齐次泊松过程的著名方差不等式推广到一般泊松情形。庞加莱不等式是一个特例。进一步的应用包括(严格)有序空间上泊松过程的协方差恒等式以及$\eta$的单调函数的Harris-FKG不等式。