Fock 分解与一般 Levy 过程上 $L^2$ 空间的分解
概率论
2015-06-26 v1 算子代数
摘要
我们显式构造并研究任意 Levy 过程的平方可积泛函空间与取值于向量的高斯白噪声空间之间的等距。特别地,我们在乘性泛函层面与正交分解层面得到了该等距的显式公式,并找到了它的核。我们详细考虑中心特例:Poisson 过程上的 空间与相应白噪声之间的等距。在我们考虑中起到关键作用的是测度与 Hilbert 分解的概念以及相关的乘性与加性泛函和对数的概念。所得结果使我们能在任意 Levy 过程上的 空间中引入一个典范 Fock 结构(Wiener--Ito 分解的类似物)。考虑了对当前群表示论的一个应用。给出了一个非 Fock 分解的例子。
引用
@article{arxiv.math/0304282,
title = {Fock factorizations, and decompositions of the $L^2$ spaces over general Levy processes},
author = {Anatoly Vershik and Natalia Tsilevich},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0304282},
year = {2015}
}
备注
35 pages; LaTeX; to appear in Russian Math. Surveys