二次空间等距变换的反射分解

设 $V$ 为赋予非退化二次型 $Q$ 的向量空间。若基域 $\mathbb{F}$ 不同于 $\mathbb{F}_2$，已知每个等距变换均可写为反射之积。在本文中，我们详述了一个等距变换的所有最短长度反射分解构成的偏序集的结构。若 $\mathbb{F}$ 为有序域，我们还研究了分解为正反射（即由正范数向量定义的反射）的问题。在 $\mathbb{F}$ 的平方在正向元素中稠密的假设下（这包括阿基米德域与欧几里得域），我们刻画了此类分解。特别地，我们证明一个等距变换是正反射之积当且仅当其旋量范数为正。作为最后的应用，我们显式描述了双曲空间等距变换的所有分解构成的偏序集。