酉反射群的余不变代数的分解定理

我们证明如下定理。设 $G$ 为复 Hermitian 空间 $V=\mathbb{C}^\ell$ 中由酉反射生成的有限群，$G'$ 为 $G$ 的任意反射子群。令 $\mathcal{H}(G)$ 为 $V$ 上 $G$-调和多项式的空间。存在一个保次数的同构 $\xi:\mathcal{H}(G')\otimes\mathcal{H}(G)^{G'}\overset{\sim}{\longrightarrow}\mathcal{H}$，作为分次 $\mathcal{N}$-模，其中 $\mathcal{N}:=N_{\rm{GL}(V)}(G)\cap N_{\rm{GL}(V)}(G')$，$\mathcal{H}^{G'}$ 为 $\mathcal{H}$ 的 $G'$-不动点空间。这推广了 Douglass 和 Dyer 关于实反射群抛物子群的一个结果。