Hall 不变量、子群同调与特征簇
群论
2007-05-23 v1 组合数学
几何拓扑
摘要
给定一个有限生成群 G 与一个有限群 \Gamma，Philip Hall 定义 \delta_\Gamma 为 G 的同构于 \Gamma 的商群的个数。我们展示了当 G 为有限展示群且 \Gamma 属于某类亚交换群时，如何用上同调与组合方法计算 Hall 不变量。此方法的关键在于用 G 的上同调跳跃位点对特征簇进行分层，其系数取自在适当选取的域 \K 上的秩 1 局部系统。计数这些“特征”子簇上的相关挠点给出 \delta_\Gamma(G)。在此过程中，我们算出了 G 的素数指数正规子群 K 依 K 在 \K 系数下的第一同调群维数的分布，前提是 \char\K 不整除 K 在 G 中的指数。进而，我们利用此分布来计数 G 的低指数子群。当 G 为 \C^2 中仿射直线或 \R^4 中横截平面的补集的基本群时，我们说明了这些技术。
引用
@article{arxiv.math/0010046,
title = {Hall invariants, homology of subgroups, and characteristic varieties},
author = {Daniel Matei and Alexander I. Suciu},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0010046},
year = {2007}
}
备注
34 pages, 3 figures