Kaplansky-Hilbert 模上酉群表示的分解定理与 Furstenberg-Zimmer 结构定理
动力系统
2024-02-14 v3 泛函分析
算子代数
摘要
本文建立了 Stone 代数上的 Kaplansky-Hilbert 模上(协变)酉群表示的一个分解定理,它推广了著名的 Hilbert 空间情形(此时它等同于 Jacobs、de Leeuw 与 Glicksberg 的分解)。证明严重依赖于 Kaplansky-Hilbert 模上的算子理论,特别是此类模上 Hilbert-Schmidt 同态的谱定理。作为一个应用,建立了著名的 Furstenberg-Zimmer 结构定理到任意群在任意概率空间上保测作用情形的推广。
引用
@article{arxiv.2104.04865,
title = {A Decomposition Theorem for Unitary Group Representations on Kaplansky-Hilbert Modules and the Furstenberg-Zimmer Structure Theorem},
author = {Nikolai Edeko and Markus Haase and Henrik Kreidler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.04865},
year = {2024}
}
备注
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