算子球的酉化表示与双全纯变换群的不动点
泛函分析
2009-09-22 v1 算子代数
摘要
我们证明了从有限维 Hilbert 空间到可分 Hilbert 空间的算子空间的开单位球（我们称之为“算子球”）在赋予双曲度量（类似于复平面上单位圆盘的标准双曲度量）时，具有一种受限形式的正规结构。我们利用这一结果得到了算子球的双全纯自同构群的不动点定理。该不动点定理被用来证明，在可分 Hilbert 空间中具有包含有限个负平方的不定二次型不变量的有界表示是可酉化的（等价于酉表示）。我们应用这一结果在 Pontryagin 空间中寻找不变子空间的对偶对。在附录中，我们给出了 Itai Shafrir 关于算子球上双曲度量的结果。
引用
@article{arxiv.0811.1759,
title = {Unitarizable representations and fixed points of groups of biholomorphic transformations of operator balls},
author = {M. I. Ostrovskii and V. S. Shulman and L. Turowska},
journal= {arXiv preprint arXiv:0811.1759},
year = {2009}
}