高维交错渗流临界参数的下界
概率论
2011-09-01 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们研究了当d很大时，Z^d上随机交错留下的空集集的渗流性质。一个非负参数u控制Z^d上随机交错的密度。根据arXiv:0704.2560和arXiv:0808.3344，存在一个非退化的临界值u_*，使得当u < u_*时，水平u处的空集渗流，而当u > u_*时则不渗流。关于u_*知之甚少，然而对于大d，Z^d上的随机交错应与(2d)-正则树上的随机交错表现出相似性，后者的相应临界参数可显式计算（见arXiv:0907.0316）。本文证明了u_*的一个下界，当d趋于无穷时该下界等价于log(d)。这一下界与上述启发式结论一致。
引用
@article{arxiv.1003.0334,
title = {A lower bound on the critical parameter of interlacement percolation in high dimension},
author = {Alain-Sol Sznitman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1003.0334},
year = {2011}
}
备注
31 pages, 1 figure, accepted for publication in Probability Theory and Related Fields