随机交织与高斯自由场的等值面渗流

我们考虑 $\mathbb{Z}^d$ ($d \ge 3$) 上的连续时间随机交织，并研究一种渗流模型：如果 level $u > 0$ 的交织中所有轨迹在 $\mathbb{Z}^d$ 的站点 $x$ 上花费的总时间超过某个给定的非负参数，则该站点被占据，否则为空。因此，被占据站点的集合构成了 level $u$ 交织的一个子集。我们还研究了空站点的渗流性质。Sznitman 最近的一个同构定理 (arXiv:1111.4818) 使我们能够将一些相关问题“翻译”为 $\mathbb{Z}^d$ ($d \ge 3$) 上高斯自由场的等值面渗流语言，而 arXiv:1202.5172 中已为此开发了有用的工具。我们还获得了关于“双侧”等值面渗流的新见解，这些见解具有独立的研究价值：在该模型中，当且仅当该站点处场变量的绝对值超过给定的非负水平时，$\mathbb{Z}^d$ 的站点 $x$ 才被占据。