高斯自由场符号簇与随机交织的几何

对一大类顺从暂态加权图$G$，我们证明$G$上高斯自由场的符号簇落入强超临界态：以压倒性概率，两个无限符号簇（每符号一个）占主导，且有限符号簇必然极小。属于此类的图例子包括$d \geqslant 3$的正则格$\mathbb{Z}^d$，也包括更精巧的几何，如适当增长（有限生成）非阿贝尔群的Cayley图，以及随机游走展现反常扩散行为的情形，例如各种分形图。作为推论，我们还证明这些对象上由Sznitman在arXiv:0704.2560引入且与自由场紧密关联的随机交织的空集，在小强度下含有一个无限连通分支。特别地，该结果解决了arXiv:1010.1490中的一个开放问题。