规范扭曲与拓扑条件化标量高斯自由场之间的等价性

我们在度量图上研究两类标量高斯自由场（GFF），即通常的 GFF 与由取值于 $\{-1,1\}$ 的规范场扭曲所得的 GFF。我们证明，除一个额外的确定性变换外，后者可通过将前者条件化于一个拓扑事件而得到。该事件为场的全部符号簇对规范场而言均为平凡，即不包含全曲率为 $-1$ 的回路。我们还将此拓扑事件的概率表示为两个拉普拉斯算符的 $1/2$ 次幂行列式之比，即通常的拉普拉斯算符与规范扭曲拉普拉斯算符。作为一个例子，这在环形平面区域上给出了度量图 GFF 的符号簇不环绕区域内部孔洞的概率。基于我们在度量图上的结果，以及 Werner 与 Cai-Ding 关于高维度量图 GFF 簇的先前工作，我们提出一个强度加倍猜想。依此猜想，若空间维数足够高，度量图 GFF 符号簇中的圈在标度极限下收敛于强度参数 $\alpha = 1 = 2\times \dfrac{1}{2}$ 的布朗回路汤，该参数是同构定理中出现的强度参数的两倍。