在自由理论中探索非可逆对称性

对应于基本场局部变换且使作用量保持不变的对称性会产生（可逆的）拓扑缺陷，其遵循类群的融合规则。人们可以通过指定缺陷一侧的规范不变算符与另一侧此类算符之间的映射，构造更一般的（余维一）拓扑缺陷。在本工作中，我们将这种构造应用于四维麦克斯韦理论以及二维自由紧致标量理论。对于麦克斯韦理论，我们证明混合场强 $F$ 及其霍奇对偶 $\star F$ 的拓扑缺陷至多是一个 $SO(2)$ 旋转。对于体耦合和 $\theta$ 角为有理值的情况，我们找到了一个显式的缺陷拉格朗日量，实现了 $SO(2)$ 角 $\varphi$ 的取值使得 $\cos \varphi$ 也为有理数。我们进一步确定了此类缺陷对威尔逊线和 't Hooft 线的作用，并表明它们在一般情形下是非可逆的。我们对二维自由紧致标量 $\phi$ 重复了分析。在这种情况下，我们仅找到四种离散映射：平凡映射、$Z_2$ 映射 $d\phi \rightarrow -d\phi$、类 $\mathcal{T}$ 对偶映射 $d\phi \rightarrow i \star d\phi$，以及后两者的乘积。