高斯随机场的拓扑与几何 II：论临界点、超出集与持续同调
宇宙学与河外天体物理
2021-09-21 v1 代数拓扑
摘要
本文是该系列的第二篇，继 Pranav 等人（2019）之后，聚焦于三维高斯随机场几何与拓扑性质的刻画。我们在超出集形式的背景下关注持续同调——拓扑数据分析（TDA）的中坚——的形式体系。我们也关注随机场临界点的结构及其与宇宙中结构形成和演化的关系。拓扑背景辅以基于LCDM谱以及具有不同谱指数的幂律谱的高斯场模拟研究。我们以由持续图构建的强度图和差图及其分布函数给出统计性质。我们证明强度图比贝蒂数或欧拉示性数更详细地封装了关于结构层级间功率分布的信息。特别地，具有平坦谱的白噪声（n = 0）情形作为正与负谱指数模型之间的分界脱颖而出，其具有最高比例的低显著性特征。这一层级的信息无法从几何闵可夫斯基泛函或拓扑欧拉示性数，甚至贝蒂数获得，并展示了层级拓扑方法的有用性。另一重要结果是观察到高斯场的拓扑特征依赖于功率谱，而几何度量对功率谱特征不敏感。
引用
@article{arxiv.2109.08721,
title = {Topology and geometry of Gaussian random fields II: on critical points, excursion sets, and persistent homology},
author = {Pratyush Pranav},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.08721},
year = {2021}
}
备注
29 pages, 17 figures, 2 tables, comments welcome