分数阶高斯噪声的持久同调

本文中，我们采用持久同调（PH）技术来考察分数阶高斯噪声（fGn）的拓扑性质。我们发展了加权自然可见图算法，并通过过滤过程得到相关的单纯复形，由 PH 进行量化。由 Betti 数表示的同调群维数演化显示出对赫斯特指数（$H$）的强烈依赖。给定阈值下 $k$ 维拓扑洞（$k$-holes）的生灭曲线系数依赖于 $H$，且几乎不受有限样本量的影响。我们表明，$k$-holes 的生存时间分布函数呈指数衰减，其相应斜率随 $H$ 增大而增大，更有趣的是，样本量效应在该量中完全消失。持久熵随可见图尺寸呈对数增长，其前因子几乎依赖于 $H$。相反，局部统计特征无法确定 fGn 数据相应的赫斯特指数，而特征值分布矩（$M_{n}$）对于 $n\ge1$ 显示出对 $H$ 的依赖，并包含样本量效应。最后，PH 显示了健康与精神分裂样本脑电图的相关行为。