HERMES：持久谱图软件
代数拓扑
2020-12-22 v1
摘要
持久同调（Persistent Homology, PH）是拓扑数据分析（Topological Data Analysis, TDA）中最流行的工具之一，而图论对数据科学影响深远。我们早前的工作引入了持久谱图（Persistent Spectral Graph, PSG）理论，作为一种统一的多尺度范式，涵盖 TDA 与几何分析。在 PSG 理论中，通过过滤构造对应于各拓扑维数的持久拉普拉斯算子（Persistent Laplacians, PLs）族，以多尺度采样给定数据集。来自 PLs 零空间的调和谱给出了与 PH 相同的各维拓扑不变量，即持久 Betti 数，而 PLs 的非调和谱则对数据形状提供了额外的几何分析。本工作中，我们开发了一个开源软件包，称为高效鲁棒多维演化谱（Highly Efficient Robust Multidimensional Evolutionary Spectra, HERMES），以促成 PSG 在科学、工程与技术中的广泛应用。为确保 HERMES 的可靠性与鲁棒性，我们用简单几何形状与来自三维（3D）蛋白质结构的复杂数据集对软件进行了验证。我们发现最小非零特征值对数据异常非常敏感。
引用
@article{arxiv.2012.11065,
title = {HERMES: Persistent spectral graph software},
author = {Rui Wang and Rundong Zhao and Emily Ribando-Gros and Jiahui Chen and Yiying Tong and Guo-Wei Wei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.11065},
year = {2020}
}
备注
27 pages, 20 figures