条件于水平集断开的高斯自由场的熵排斥

我们研究 $\mathbb{Z}^d$ ($d\geq 3$) 上离散高斯自由场的水平集渗流, 处于强渗流 regime。我们考虑如下事件: 低于水平 $\alpha$ 的高斯自由场水平集将紧集 $A$ 的离散放大集与包围盒边界断开。我们导出了当发生断开时, 高斯自由场的局部平均偏离 $A$ 的调和势特定倍数之渐近大偏差上界。这些界与近期文章 [12] 的发现相结合表明, 条件于断开, 高斯自由场经历与 $A$ 的调和势成比例的熵下推。特别地, 由于关联的缓慢衰减, 断开事件影响整个格子上的场。此外, 我们给出了存在断开时场的某种“剖面”描述。我们表明, 虽然在宏观尺度上场被钉扎在正比于 $A$ 调和势的水平附近, 其在局部仍保留平移常值的高斯自由场结构。我们的证明关键依赖于 A.-S. Sznitman 与第二作者于 arXiv:1706.07229 中发展的“固化估计”。