具有随机电导的调和晶体的断开与熵排斥

我们研究了 $\mathbb{Z}^d$（$d \geq 3$）上具有一致椭圆随机电导的调和晶体的水平集渗流。我们证明该模型在环境测度下几乎必然为常数的临界水平处经历非平凡的相变。此外，我们研究了断开事件：该场在水平 $\alpha$ 以下的水平集将紧集 $A \subseteq \mathbb{R}^d$ 的离散放大与包围盒边界断开。利用 Neukamm、Sch"affner 和 Schl"omerkemper 的结果（见 arXiv:1606.06533），我们获得了其概率的淬灭渐近上界和下界，以 $A$ 的均匀化容量表示。进一步，我们给出了当断开发生时，该场的局部平均偏离依赖于 $A$ 的某个剖面函数的概率上界。我们导出的关于断开的上界和下界在首项阶上可能匹配。在此情形下，本工作表明以断开为条件会导致场的熵向下推。本文的结果推广了作者此前处理常电导情形的 arXiv:1802.02518 和 arXiv:1808.09947 中的发现。我们的证明涉及随机游走的新型“固化估计”，其性质类似于 Sznitman 与第二作者在 arXiv:1706.07229 中导出的布朗运动相应估计。