随机环境下离散高斯自由场在 $\mathbb{Z}^d$ 上的硬壁排斥

我们研究了在 $\mathbb{Z}^d$（$d\geq 3$）上的离散高斯自由场（谐和晶体），其在均匀椭圆且有界的随机电导率下，电导率根据充分混合的环境测度进行采样。我们考虑场在离散膨胀的有界规则域 $V\subseteq\mathbb{R}^d$ 上的非负事件，确立其概率的 quenched 大偏差渐近。该渐近由 on-site 方差的上确界以及 $V$ 的均质容积 characterize，后者源于 quenched 不变原理。我们随后分析了以硬壁事件为条件的场的分布。我们确定其期望的一次级渐近轮廓，并表明当场从原点受限时会发生一种 entropic 推离现象。进一步我们 characterize 了在约束下的场的路径行为，表明经适当 recenter 后，场在弱收敛到（quenched）离散高斯自由场。主要挑战在于该模型缺乏平移不变性。我们利用条件化期望场的 superharmonic 性质来获得其非负值的尖锐统一下界。随后我们利用该下界来估计条件化期望的谐和缺陷。这一关键步骤使我们能够证明相应的尖锐上界，并确立一条路径上的 entropic 排斥现象。