树上受硬壁约束的高斯自由场 I：界

这是研究二叉树上离散高斯自由场在所有叶子被条件为正时的两项系列工作的第一篇。在这项工作中，我们获得了此“硬壁约束”事件概率的精确渐近，并确定了场为实现该约束所遵循的排斥剖面。我们还提供了该条件下场的均值、涨落和协方差的估计，这些估计表明，在最初的对数多代中，场被局域在其均值附近。这些结果将在后续工作（“树上受硬壁约束的高斯自由场 II：渐近”）中用于获得该条件下场定律的全面渐近描述。