二叉树覆盖时间的缩放极限

我们考虑深度为 $n$ 的有根二叉树上的连续时间随机游动，所有转移速率均为 1，并研究其覆盖时间，即直到树的所有顶点都被访问所用的时间。我们证明，经 $2^{n+1} n$ 归一化后再以 $(\log 2) n - \log n$ 中心化，当树的深度趋于无穷时，覆盖时间存在弱极限。该极限分布被识别为速率为 1 的 Gumbel 随机变量，并随机地由与树上无限版本的两个负关联离散高斯自由场相关的导数鞅极限之和的对数平移。极限的存在性及其整体形式已在文献中被猜想。我们的方法与以往该主题工作的路径大不相同，并在很大程度上依赖于与树上离散高斯自由场极值景观的比较。