高斯场的有限程分解及其在水平集渗流中的应用
概率论
2023-12-12 v2 数学物理
泛函分析
math.MP
摘要
在最近的一项工作（arXiv:2206.10724）中，Muirhead 研究了（离散或连续）高斯场的水平集渗流，并在该场具有某种多尺度白噪声分解（有限程分解的一种变体）的假设下证明了相关相变的锐性。我们证明了一大类和声高斯场具有此类具有最优衰减参数的白噪声分解。例子包括离散高斯自由场、离散膜模型以及光滑化连续高斯自由场。这回答了 Muirhead 论文中的若干问题。我们对白噪声分解的构造是对 Bauerschmidt 有限程分解构造的精炼。在连续情形下，我们的构造与 Bauerschmidt 的非常相似；而在离散情形下则需要若干新想法，包括使用 Pólya 和 Szegő 关于在正实线上取正值的多项式的结果。
引用
@article{arxiv.2212.05756,
title = {Finite range decompositions of Gaussian fields with applications to level-set percolation},
author = {Florian Schweiger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.05756},
year = {2023}
}
备注
v2: further references, minor corrections