$\mathbb Z^d$ 上 Bernoulli 渗流相变尖锐性的新证明

我们给出了最近邻 Bernoulli 渗流相变尖锐性的一个新证明。更精确地说，我们证明了：对于 $p<p_c$，原点通过开放路径连接到距离 $n$ 的概率随 $n$ 指数快速衰减；对于 $p>p_c$，原点属于无限簇的概率满足平均场下界 $\theta(p)\ge\tfrac{p-p_c}{p(1-p_c)}$。本文给出了 \cite{DumTas15} 的论证，该论证对任意传递图上的长程 Bernoulli 渗流（以及 Ising 模型）成立，并在 $\mathbb Z^d$ 上最近邻 Bernoulli 渗流的更简单框架下呈现。