$\mathbb{R}^d$中次临界Voronoi渗流连接概率的指数衰减

我们证明对于$\mathbb{R}^d$上的Voronoi渗流，存在$p_c\in[0,1]$使得——对于$p<p_c$，存在$c_p>0$使得$\mathbb{P}_p[0\text{ connected to distance }n]\leq \exp(-c_p n)$；——存在$c>0$使得对于$p>p_c$，$\mathbb{P}_p[0\text{ connected to }\infty]\geq c(p-p_c)$。对于二维情形，该结果提供了证明$p_c(2)=1/2$的一种新方法。本文属于一系列利用算法理论证明相变锐度的论文之一。