低维度下度量高斯自由场的临界单臂概率

我们研究由相应度量图上高斯自由场的游历集诱导的暂态加权图 ${G}$ 上的键渗流模型。在仅假设其符号簇不渗流的条件下，我们推导出临界状态下两点函数的 Lupu 公式的扩展。随后我们关注低维情形 $0< \nu < \frac{\alpha}{2}$，其中 $\alpha$ 控制 $G$ 的多项式体积增长，$\nu$ 控制 $G$ 上格林函数的衰减率。特别地，这包括基准情形 ${G}=\mathbb{Z}^3$，其中 $\alpha=3$ 且 $\nu= \alpha-2=1$。在这些假设下，我们证明临界单臂概率随距离 $R$ 的衰减率为 $R^{-\frac{\nu}{2}}$（至多相差常数倍）。