中间维度下度量图上高斯自由场的臂指数

我们研究了由相应度量图上高斯自由场的游程集在暂态加权图 ${G}$ 上诱导的键渗流模型。我们假设 ${G}$ 中的球体具有增长指数为 $\alpha$ 的多项式体积增长，并且 ${G}$ 上随机游走的格林函数呈现指数为 $\nu$ 的幂律衰减，处于 $1\leq \nu \leq \frac{\alpha}{2}$ 的区间内。特别地，这包括了 ${G}=\mathbb{Z}^{3}$（此时 $\nu =1$）和 ${G}= \mathbb{Z}^{4}$（此时 $\nu =\frac{\alpha}{2}=2$）的情况。对于所有此类图，我们确定了临界单臂概率的主项渐近行为，并证明其随距离 $R$ 衰减，形式为 $R^{-\frac{\nu}{2}+o(1)}$。事实上，我们的结果更为精确，在 $\nu >1$ 时给出对数修正，在 $\nu =1$ 时给出 $\log \log R$ 阶的修正。我们进一步获得了临界点附近截断两点函数的非常尖锐上界，这在 $\nu >1$ 时是全新的，在 $\nu =1$ 时本质上是最佳的。这扩展了 arXiv:2101.05801 和 arXiv:1807.11117 的先前结果。