多项式增长图上超临界长程 percolation 的截断单臂指数

我们考虑多项式增长的传递图上的超临界长程 percolation 模型。在该模型中，底图 $G$ 的任意两个顶点 $x$ 和 $y$ 以概率 $1-\exp(-\beta J(x,y))$ 直接相连，其中 $J(x,y)$ 在图的自同构群下保持不变，且我们假设 $J$ 随 $x$ 和 $y$ 之间的图距离多项式衰减。我们给出有限簇半径衰减的至常数界限，其中 $\beta > \beta_c$。在相同设置下，我们还给出有限簇尾部体积的上界和下界。上界和下界的阶数匹配，预计对应于多项式增长图上球体的尖锐体积界限。作为一个推论，我们得到无限组件锚定等温面积维数的下界。