长程渗流临界值的连续性与形状定理
概率论
2026-04-29 v3 数学物理
math.MP
摘要
考虑Z^d上的超临界长程渗流，其中两个顶点x,y ∈ Z^d以概率渐近于||x-y||^{-s}（s>2d）相连。在原点属于无限簇的条件下，我们证明了从原点出发n步内可到达的点集的形状定理。作为证明的一部分，我们证明了在维度d≥2下，具有多项式衰减连接概率的长程渗流中，临界值连续依赖于模型的具体规格。
引用
@article{arxiv.2312.04099,
title = {Continuity of the critical value and a shape theorem for long-range percolation},
author = {Johannes Bäumler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.04099},
year = {2026}
}
备注
45 pages, 4 figures. Accepted in Stochastic Processes and their Applications