一维临界长程逾渗有效电阻的多项式下界

本文研究$\mathbb{Z}$上的临界长程逾渗，其中边$i$和$j$以概率$1-\exp\{-\beta |i-j|^{-2}\}$独立连接，$\beta>0$固定。将此视为一个随机电网，每条边具有单位电导，我们证明：以高概率，从原点0到$[-N, N]^c$的有效电阻，以及从区间$[-N,N]$到$[-2N,2N]^c$的有效电阻（条件是没有边连接$[-N,N]$和$[-2N,2N]^c$）都具有$N$的多项式下界。我们的界对所有$\beta>0$成立，因此排除了一个看似合理的潜在相变（在$\beta=1$附近）。