二维临界渗流中化学距离指数的严格不等式

我们给出了二维临界渗流中化学距离指数的第一个非平凡上界。具体而言，我们证明了在 $\mathbb{Z}^2$ 上的临界渗流中，边长为 $n$ 的盒子的最短水平交叉路径的期望长度被 $Cn^{2-\delta}\pi_3(n)$ 所约束，其中 $\delta>0$，$\pi_3(n)$ 是“到距离 $n$ 的三臂概率”。这意味着该长度与最低交叉路径长度的比值以高概率被 $n$ 的逆幂所约束。在三角晶格上的点渗流情况下，我们得到了 $4/3$ 指数的严格上界。该证明建立在我们之前论文中发展的策略之上，但采用了新的迭代方案，以及一个新的关于环形区域中事件在臂事件条件下的新大偏差不等式，这可能具有独立的意义。