临界渗流中点对点连通概率的下界

考虑 $\mathbb{Z}^d$ 上 $d \geq 2$ 的临界点渗流。我们证明了点对点连通概率的 $n^{- d^2}$ 阶下界，其中 $n$ 为两点间距离。我们证明中的大部分工作涉及一个‘构造’，该构造最终将问题归约为一个拓扑问题。随后通过应用一个由 Brouwer 不动点定理导出的拓扑事实将其解决。我们的界改进了指数为 $2 d (d-1)$ 的下界，该下界由 Cerf 于 2015 年用于获得所谓双臂概率的上界。除了其自身具有研究意义外，我们的结果还对 Cerf 所发现的双臂指数的界给出了微小改进。