低强度情形下随机交织中的化学距离

在 $d\ge 5$ 的 $\mathbb{Z}^d$ 中，我们考虑与低强度 $u \ll 1$ 下随机交织中化学距离相关的时间常数 $\rho_u$。我们证明了阶为 $u^{-1/2}$ 的上界和阶为 $u^{-1/2+\varepsilon}$ 的下界。该上界与所推测的尺度一致，即随着 $u\to 0$，$u^{1/2}\rho_u$ 收敛到欧几里得范数的常数倍。在证明过程中，我们获得了两个同心盒边界之间化学距离的局部下界，这或许具有独立意义。对于上界和下界，本文均采用在 $u\to 0$ 时成立的概率界；这些界在将来研究低强度几何时可能相关。