首达渗流、随机交织的局部唯一性与随机游走容量

随机交织模型的首达渗流（FPP）研究始于 arXiv:2112.12096，其中证明了在 $\mathbb{Z}^d$（$d\geq 3$）上，FPP 距离以高概率与图距离可比。在本文中，我们给出该最后概率的一个渐近尖锐下界，其 additionally 在一大类具有多项式体积增长与格林函数多项式衰减的暂态图上成立。当考虑低强度 regime 下的交织集时，前述界事实上在整个近临界相均有效。在低维情形，我们还给出此 FPP 结果的两个应用：随机交织局部唯一性的尖锐大偏差界，以及球内随机游走容量的相关界。