高维 Liouville first passage percolation 距离指数的界限

对于 $\xi \geq 0$ 和 $d \geq 3$，高维 Liouville first passage percolation（LFPP）是一种随机度量，通过对每个顶点进行权重化（即乘以 $e^{\xi h_\epsilon(x)}$），其中 $h_\epsilon(x)$ 是整个空间中对数相关高斯场的连续光滑化。该度量推广了二维 LFPP，后者与李奥韦尔量子引力相关。我们推导了该度量的集合到集合距离指数的多个估计，包括上、下界以及关于其对 $\xi$ 导数的界限。在 $\xi$ 的亚临界区域，我们推导了关于分形维数的估计，并证明其对 $\xi$ 连续且严格递增。特别是，我们的结果是作者与 Gwynne 先前工作中所作技术假设的重要一步。这些也是 LFPP 在高维度数下的距离指数首次出现的界限。