离散与连续刘维尔首达渗流之比较

离散与连续刘维尔首达渗流（DLFPP、LFPP）是猜想中的 $\gamma$-刘维尔量子引力（LQG）度量的两种近似，分别通过对离散高斯自由场（GFF）取指数以及通过对连续 GFF 的圆平均正则化取指数得到。我们证明这两个模型可以耦合，使得以高概率这两个模型中的距离在指数上相差 $o(1)$ 误差，从而具有相同的距离指数。Ding 与 Gwynne（2018）给出了连续 LFPP 距离指数关于 $\gamma$-LQG 维数指数 $d_\gamma$ 的公式。利用 Ding 与 Li（2018）关于离散 GFF 水平集渗流的结果，我们对 DLFPP 距离指数给出界，从而得到新的下界 $d_\gamma \geq 2 + \frac{\gamma^2}2$。这改进了先前对 $\gamma \in (\gamma_0, 0.576)$ 区间内 $d_\gamma$ 的下界，其中 $\gamma_0 > 0$ 为某个较小的非显式常数。