刘维尔量子引力中测地线的粗糙度
概率论
2022-05-12 v1 数学物理
math.MP
摘要
与刘维尔量子引力（LQG）曲面相关联的度量已在近期一系列工作中被构造出来，并且其相关测地线的若干性质已被研究。在本文中，我们证实了广为流传的猜想：对于所有所谓的刘维尔首达渗流（LFPP）参数 的取值，LQG 测地线的欧氏豪斯多夫维数严格大于 1。我们由 Aizenman 和 Burchard 的一个一般判据推得此结论，在我们的情况中该判据等价于 LQG 测地线在某些交叉事件概率上随交叉次数的近几何界。我们在证明了高斯自由场（GFF）的一个特殊正则性质后，利用 LQG 度量的公理化刻画得到了这样的界。我们还证明了 LFPP 测地线的类似结果。
引用
@article{arxiv.2205.00676,
title = {Roughness of geodesics in Liouville quantum gravity},
author = {Zherui Fan and Subhajit Goswami},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.00676},
year = {2022}
}
备注
21 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2110.00177 by other authors