刘维尔首达渗流的距离指数为正

参数为 $\xi > 0$ 的离散刘维尔首达渗流（LFPP）是在 $\mathbb Z^2$ 的子图上通过给每个顶点 $z$ 赋予权重 $e^{\xi h(z)}$ 得到的随机度量，其中 $h$ 是离散高斯自由场。我们证明离散 LFPP 的距离指数对所有 $\xi > 0$ 都严格为正。更精确地，大小为 $2^n$ 的离散环带的内外边界之间的离散 LFPP 距离通常至少为 $2^{\alpha n}$，其中指数 $\alpha > 0$ 依赖于 $\xi$。这是证明 LFPP 对所有 $\xi > 0$ 存在非平凡子列标度极限的关键输入，并且对刘维尔量子引力中距离的研究也具有理论意义。