对数相关高斯场指数上首通渗流的非普适性

Jian Ding; Fuxi Zhang

对数相关高斯场指数上首通渗流的非普适性

概率论 2017-10-26 v3

作者: Jian Ding , Fuxi Zhang

摘要

我们考虑顶点权由二维对数相关高斯场的指数给出的首通渗流 (FPP)。我们的工作受理解关联于 Liouville 量子引力 (LQG) 的随机度量的离散类比所驱动，LQG 大致对应于二维高斯自由场 (GFF) 的指数。本文特别关注此类 FPP 在对数相关高斯场族中的普适性的一个方面。更精确地，我们构造了一族对数相关高斯场，并表明两个典型采样顶点（根据 LQG 测度）间的 FPP 距离为 $N^{1+ O(\epsilon)}$ ，其中 $N$ 为盒子的边长，且如果我们调节构造中某个参数， $\epsilon$ 可任意小。即指数可任意接近 $1$ 。结合第一作者与 Goswami 近期关于当下层场为 GFF 时该指数上界的工作，我们的结果意味着该指数在对数相关高斯场族中不是普适的。

关键词

引用

@article{arxiv.1506.03293,
  title  = {Non-universality for first passage percolation on the exponential of log-correlated Gaussian fields},
  author = {Jian Ding and Fuxi Zhang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1506.03293},
  year   = {2017}
}

备注

28 pages. Version 3 further improved exposition in various places

对数相关高斯场指数上首通渗流的非普适性

摘要

关键词

引用

备注

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