刘维尔首达渗流的几乎必然收敛

参数为 $\xi > 0$ 的刘维尔首达渗流 (LFPP) 是在 $\mathbb{C}$ 上通过沿路径启发式地积分 $e^{\xi h}$ 得到的随机距离函数（度量）族 $(D_h^{\epsilon})_{\epsilon > 0}$，其中 $h$ 是高斯自由场的一个变体。存在一个临界值 $\xi_{\text{crit}} \approx 0.41$，使得对于 $\xi \in (0, \xi_{\text{crit}})$，适当重标度的 LFPP 在 $\mathbb{C}$ 的紧子集上一致地依概率收敛到 $\gamma$-刘维尔量子引力上的极限度量 $D_h$，其中 $\gamma = \gamma(\xi) \in (0,2)$。我们证明了该收敛是几乎必然的，从而肯定了 Gwynne 和 Miller (2019) 提出的一个问题。