Liouville场论的半经典极限

Liouville场论（简称LFT）是一个二维随机曲面模型，例如涉及$2d$弦理论或$2d$ Liouville量子引力中度量涨落的描述。这是一个概率模型，它将经典自由场作用量加权一个由高斯乘性混沌指数给出的相互作用项。我们工作的主要输入是研究该理论的半经典极限，这是物理文献中感兴趣的LFT的一个渐近区域（见\cite{witten}及其参考文献）。我们推导了在单位圆盘上具有Dirichlet边界条件的平坦度量情况下Liouville场的拉普拉斯变换的精确公式。结果，我们证明了Liouville场集中在具有显式负标量曲率的经典Liouville方程的解上。我们还刻画了主要涨落（高斯且大质量），并建立了一个大偏差原理。尽管在整个物理文献中被视为ansatz，但这似乎是LFT半经典极限的首次严格概率推导。另一方面，当我们进一步用重物质算子加权Liouville作用时，我们进行了相同的分析。这个过程出现在计算LFT的$n$点相关函数时。