时空 Liouville 场论的严格结果

Liouville 场论长期以来是二维量子场论和量子引力的基石，近年来在数学文献中受到广泛关注。时空 Liouville 场论是一种 Liouville 场论的变体，其作用量中的动力学项出现负号，这使其更接近量子引力理论，而非普通（时空）Liouville 场论。要使这种“错误符号”具有意义，需发展一套具有负方差的高斯随机变量理论。本文发展了该理论，并据此证明了在满足所谓“电荷中性条件”时，时空 DOZZ 公式对于 3 点相关函数的证明。此外，推导了所有 $k\ge 3$ 的 $k$ 点相关函数表达式，并指出这些函数在耦合常数趋于零时可逼近正确的半经典极限。