关于经由量子群的量子 Liouville 理论：强耦合 Liouville 理论的一种途径

本文利用 $U_Qsl(2,C)$（其中 q 为单位根）的无穷维表示分析了量子 Liouville 理论。充分利用该表示的特征，我们证明了该 Liouville 理论中的顶点算子可分解为“经典”顶点算子与由 $U_qsl(2,C)$ 有限维表示构造的顶点算子。我们进一步明确证明了该模型中的融合规则也享有这种分解。基于 Liouville 作用量有效解耦为经典 Liouville 作用量与一个量子理论作用量的猜想，我们讨论了关联函数与跃迁振幅，特别地，暗示了我们的模型与黎曼曲面模空间的几何量子化之间的密切关系。最重要的结果是我们的 Liouville 理论处于强耦合区域，即中心电荷 c_L 满足 $1<c_L<25$。在此形式体系内也对量子时空给出了解释。