关于无界哈密顿量的刘维尔-冯·诺依曼方程

封闭量子系统混合态的演化由一组演化超算子描述，其无穷小生成元（量子刘维尔超算子，或刘维尔算子）决定了混合态形式的薛定谔方程对应方程：刘维尔-冯·诺依曼方程。当系统的状态空间是无限维时，若对应的哈密顿量是无界的，则刘维尔超算子也是无界的。在本文中，我们提供了一个严谨的、面向教学的、自包含的量子刘维尔形式体系介绍，涉及无界算子的情形。我们提出并讨论了M. Courbage最初提出的刘维尔超算子定义域的刻画；在此基础上，我们发展了刘维尔算子及其平方定义域的若干更简单的刻画。我们还提供了刘维尔算子本质自伴性定义域（核）的显式证明。