从Liouville方程到通用量子控制：超高度压缩态生成研究

在统一框架下，我们揭示了经典与量子连续变量系统的看似不同的控制方法通过辅助表示的微分流形相互关联。对于经典系统，辅助表示由对正则变量进行辛变换后得到的时间依赖辅助正则变量定义。在Hamilton-Jacobi方程条件下，辅助正则变量作为动力学不变量引导系统非绝热地穿越整个相空间。正则变量Liouville方程的二次量子化导出了相关辅助算符的Heisenberg方程，发现该方程是在Hermitian和非Hermitian系统中均能实现任意目标态非绝热跃迁的充分条件，也是含时Schrödinger方程的约束精确解。利用从Lindblad主方程严格导出的非Hermitian哈密顿量，我们的理论通过单模压缩态（压缩水平29.3 dB）和双模压缩态（20.5 dB）的生成得到了例证。