单值化理论与二维引力 I. Liouville作用量与相交数

这是关于在黎曼曲面单值化理论框架下表述二维引力的研究的第一部分。作为朝着这个方向的第一步，我们展示了经典Liouville作用量出现在拓扑引力关联子的表达式中。接下来，我们推导了一个涉及二维引力截断和背景几何的不等式。另一个总是与单值化理论相关的结果，涉及高亏格正规序与Liouville作用量之间的关系。此外，我们证明了CFT的手征分离反常等价于Krichever-Novikov上循环。通过单值化的逆映射，我们给出了任意黎曼曲面上的Virasoro代数实现，并找到了定义与$W$-代数相关的高阶上循环和反常的{\it 全纯}协变算子的本征函数。最后，我们通过提出紧黎曼曲面上傅里叶模式的显式构造，来处理考虑$e^\sigma$（其中$\sigma$是Liouville场）正性的问题。