二维渐近安全背后的幺正共形场论

出于对渐近安全与希尔伯特空间正定性（幺正性）兼容性的兴趣，我们考虑描述 $d>2$ 维量子引力的泛函RG流的局域截断，并构造其精确二维极限。我们发现在此极限下该流展现出一个非平庸不动点，其有效平均作用量是度规的非局域泛函。其纯引力部分被证明对应于具有正中心荷 $c=25$ 的幺正共形场论。通过共形规范中的刘维尔理论表示此不动点CFT，我们研究其一般性质及其对渐近安全纲领的启示。特别地，我们讨论其场参数化依赖性，并论证二维度量引力理论可能存在多于一个的普适类。此外，通过研究耦合到共形物质的二维渐近安全引力中的引力穿衣，我们揭示了一种导致先验预期的 Knizhnik-Polyakov-Zamolodchikov (KPZ) 标度被完全淬灭的机制。提及了该预言与基于因果动力学三角剖分的二维量子引力离散途径中蒙特卡洛结果的可能联系。也描述了该不动点理论与非临界弦理论的相似与不同之处。在技术层面，我们详细分析了 $d>2$ 维爱因斯坦-希尔伯特作用量与二维 Polyakov 诱导引力作用量之间的有趣联系。