量子引力中渐近安全的基本问题

本论文致力于探究渐近安全中的若干基本问题。首先，我们研究重构问题，并利用有效平均作用量与Wilsonian有效作用量之间的对偶关系，在标量场论框架下给出两种求解方法。在此过程中，我们还证明了由不同紫外截断轮廓计算所得的两个有效平均作用量之间的对偶关系。接下来，我们考察共形约化引力的导数展开中对背景独立性的要求。我们证明，修正的Ward恒等式与流方程相容当且仅当反常维数消失或截断轮廓取为幂律形式，并进一步表明若Ward恒等式不相容则不存在解。在相容情形下，我们清晰地找到了Ward恒等式仍可能禁止不动点存在的缘由。通过对顶点展开，我们还证明组合方程在六点层级上通常变得或过度约束或高度冗余。最后，我们考虑$f(R)$近似中不动点解的渐近行为，并详细解释如何构造它们。我们发现量子涨落在大$R$处并不退耦，通常导致含有若干自由参数的精细渐近解。依据内禀参数之值，我们找到许多其他渐近解及不同维数的不动点空间。