f(R) 近似中的渐近安全性

在量子引力的渐近安全性计划中，超越多项式截断至关重要。目前已推导出三种此类近似，其限制仅在于曲率 R>0 的一般函数 f(R)。我们将这些近似与以下要求进行对比：不动点解必须是光滑的，且对所有非负 R 存在。由截断选择引起的奇点迫使早期版本无法拥有此类解。然而，我们表明最新版本具有多条不动点线，每条线都支持连续的本征微扰谱。我们发现并分析了前五条这样的线。如果一致地纳入几何/拓扑变化，则可实现合理的不动点行为。作为一个探索性示例，我们分析了解析延拓至 R<0 的方程，但此时仅发现部分解。我们展示了这些结果如何始终与方程固有约束的直接分析保持一致，并在某种程度上可由其预测。